当冰箱的压缩机不启动但灯会亮时，可能存在以下几种原因：
1. 启动器问题：冰箱的压缩机启动器是一个重要的组件，它负责在接收到电源后启动压缩机。如果启动器出现故障，如触点烧蚀、线圈损坏或电容器失效等，那么压缩机就无法正常启动。虽然冰箱的灯会亮，但压缩机却无法工作。
2. 电路板问题：冰箱的电路板负责控制整个冰箱的电气系统，包括压缩机、灯等。如果电路板出现故障，如控制芯片损坏、电源电路故障或输出驱动电路失效等，那么它可能无法正确控制压缩机的启动。虽然灯会亮，但压缩机却无法接收到启动信号。
3. 电源问题：虽然电源问题通常会导致整个冰箱的电源系统失效，包括灯和压缩机，但在某些情况下，电源问题可能只影响压缩机的启动而不会影响灯的亮起。例如，电源线接触不良、电源插座损坏或电源电压不稳定等都可能导致压缩机无法正常启动。
4. 保护机制：冰箱的压缩机通常具有过载保护和过热保护等机制。如果压缩机在运行过程中遇到过载或过热等异常情况，它会自动停止工作以保护自身。虽然灯会亮，但压缩机却无法工作。当异常情况消除后，压缩机可能会自动重新启动。
5. 机械问题：除了电气问题外，机械问题也可能导致压缩机无法启动。例如，压缩机的运动部件损坏、润滑不良或异物卡住等都可能导致压缩机无法正常工作。
为了确定具体原因并解决这个问题，可以按照以下步骤进行排查和维修：
1. 检查电源：首先检查冰箱的电源线是否接触良好，电源插座是否损坏或电源电压是否稳定。如果发现电源问题，应尽快修复或更换电源线或插座。
2. 检查启动器：如果电源正常，应检查压缩机的启动器是否出现故障。可以尝试用万用表测量启动器的电阻值和电压值来判断其是否正常工作。如果发现启动器故障，应尽快更换新的启动器。
3. 检查电路板：如果启动器正常，应检查冰箱的电路板是否出现故障。可以观察电路板上是否有明显的烧焦、膨胀或腐蚀等现象，并使用万用表测量电路板上的关键点电压和电阻值来判断其是否正常工作。如果发现电路板故障，应尽快更换新的电路板。
4. 检查保护机制：如果以上都正常，应检查冰箱的过载保护和过热保护等机制是否触发。可以等待一段时间后再尝试重新启动冰箱，看是否能够正常工作。如果仍然无法启动，可能需要进一步检查压缩机的机械部分是否损坏或卡住等问题。
5. 寻求专业帮助：如果以上步骤都无法解决问题，建议寻求专业的维修服务或联系冰箱制造商的客服支持以获取更详细的指导和帮助。
当冰箱的压缩机不启动但灯会亮时可能存在多种原因包括启动器问题、电路板问题、电源问题、保护机制和机械问题等。通过逐一排查和维修这些可能的原因可以解决这个问题并恢复冰箱的正常工作状态。